有限数学示例

$\frac{x}{x^{2} - 9} + \frac{3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{3}{x (x - 3)}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3}{x (x - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3}{x (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x - 3) x$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{x (x - 3)}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 3) (x - 3) x$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $x (x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 \cdot 3}{x (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x (x + 3) (x - 3)}$

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